Page 54 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Aktivitet AF 6: Andragradsfunktionen 𝒇(𝒙) = 𝒂 ∙ 𝒙𝟐 + 𝒃 Öppna aktivitetsfilen andragrad_1.tns
och följ anvisningarna i filen.
Besvara sedan följande frågor:
Vilken form har kurvan om 𝑎 > 0?
Hur förändras kurvan om a ökar?
Hur påverkar b utseendet hos kurvan?
Hur många nollställen har kurvan för olika
värden på b? Hur ser kurvan ut för 𝑎 = 0? Vilken form har kurvan om 𝑎 < 0
Hur förändras kurvan om a minskar?
Hur påverkar b utseendet hos kurvan?
Hur många nollställen har kurvan för olika värden på b? Var finns maximi- respektive minimipunkten i samtliga fall?
I aktiviteten observerade du att kurvan alltid ”vände” i en speciell punkt på y-axeln. Sådana punkter där kurvan vänder kallas extremvärden, som kan vara ett maximum eller ett minimum. Vidare såg du att en positiv koefficient framför 𝑥2 medförde att kurvan fick en minimipunkt. Om koefficienten framför 𝑥2 är negativ blev det en maximipunkt.
• Funktionen𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏harettextremvärdepåy-axeln.Om𝑎>0är
extremvärdet ett minimum och om 𝑎 < 0 ett maximum.
Vidare såg du i aktiviteten att då 𝑎 > 0 minskar funktionsvärdena till vänster om minimipunkten. Funktionen är avtagande. Till höger om minimipunkten ökar funktionsvärdena. Funktionen är växande.
52
©Texas Instruments 2017