Page 55 - ma2c_1_algebra_funktioner

Här följer en striktare definition av växande och avtagande:
• Enfunktionsägsvaraväxandeom,dåduväljerettstörrevärdepåx
värdet på 𝑦 = 𝑓(𝑥) ökar eller förblir detsamma.
Med matematiskt språk innebär detta att en funktion är växande om 𝑥1 > 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≥ 𝑓(𝑥2).
• En funktion är avtagande om 𝑥1 > 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≤ 𝑓(𝑥2). Formulera detta på svenska!
2. Andragradsfunktioner
Exempel 21
Rita grafen av andragradsfunktionen 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2.
a) När är funktionen växande och när är den avtagande?
b) Vilket är det största och minsta värde funktionen kan anta? c) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 0.
d) För vilka x är funktionen negativ?
Lösning:
Grafens utseende framgår av bilden intill.
a) Funktionen är växande för negativa x
och fram till och med 𝑥 = 0. Den är avtagande från och med 𝑥 = 0 och för positiva x.
→
53