Page 51 - ma2c_1_algebra_funktioner

2. Andragradsfunktioner
Exempel 20
Faktoruppdela följande uttryck och kontrollera genom att rita motsvarande funktioner med TI-NspireTM.
a)𝑥2 −2𝑥−3 b)2𝑥2 −𝑥−1 c)3𝑥2 +2𝑥
Lösning:
2
a)𝑥 −2𝑥−3=
=𝑥2 −2𝑥+12 −1−3= =(𝑥−1)2 −4=
= (𝑥 − 1)2 − 22 =
= (𝑥 − 1 + 2)(𝑥 − 1 − 2) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)
Grafen visar att funktionen har nollställena 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3
i överensstämmelse med faktoruppdelningen.
b)2𝑥2 −𝑥−1=2𝑥2 −1𝑥−1=2𝑥2 −1𝑥+12 − 1 −1=
12 9 2 212 322 4 16 2 =2𝑥−4 −16=2𝑥−4 −4 =
= 2 𝑥 − 14 + 34 𝑥 − 14 − 34 = 2 𝑥 + 12 ( 𝑥 − 1 )
Av grafen intill framgår att nollställena
ä r 𝑥 = − 12 o c h 𝑥 = 1 i ö v e r e n s s t ä m m e l s e
med faktoruppdelningen.
49