Page 49 - ma2c_1_algebra_funktioner

2. Andragradsfunktioner
När du faktoruppdelat ett uttryck kan du snabbt bestämma när detta uttryck är = 0. Detta är av betydelse för att bestämma nollställen till en funktion eller för att lösa andragradsekvationer.
Exempel 19
Faktoruppdela uttrycken:
a)3𝑥2 −75 b)5𝑥2 −10 c)2(𝑥−1)2 −50 d)4−(𝑥+1)2
a)3𝑥 −75=3(𝑥 −25)=3(𝑥+5)(𝑥−5) 222
Lösning:
b)5𝑥2 −10=5(𝑥2 −2)=5𝑥 −√22=5𝑥+√2𝑥−√2 c)2(𝑥−1)2 −50=2((𝑥−1)2 −25)=2(𝑥−1)+5(𝑥−1)−5=
= 2(𝑥 − 1 + 5)(𝑥 − 1 − 5) = 2(𝑥 + 4)(𝑥 − 6)
d)4−(𝑥+1)2 =22 −(𝑥+1)2 =2+(𝑥+1)2−(𝑥+1)=
= (2 + 𝑥 + 1)(2 − 𝑥 − 1) = (3 + 𝑥)(1 − 𝑥)
a) 3(𝑥 + 5)(𝑥 − 5) b) 5𝑥 + √2𝑥 − √2 c) 2(𝑥 + 4)(𝑥 − 6) d) (3 + 𝑥)(1 − 𝑥)
Resultat:
Observera speciellt i deluppgift d) att mellanleden är viktiga så att det inte uppkommer teckenfel.
1063 Faktoruppdela följande uttryck:
a)4−𝑥2 b)(𝑥−1)2 −9 d)25−(𝑥+2)2 e)−16+(𝑥+3)2
Uppmjukningsuppgifter
1064 Faktoruppdela följande uttryck:
c)2−𝑥2 f)𝑥2 +1
c)3(𝑥+1)2 −12 f)5−(𝑥+2)2
a)2𝑥2 −8 b)98−2𝑥2 1 d)−9𝑥2 +1 e)2(𝑥+3)2 −2
47