Page 48 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 1 Algebra och funktioner
När du utvecklar en kvadrat så som i dessa
fyra fall bör du vara speciellt försiktig i sådana
fall som D och F där koefficienterna är bråk
eller där x-termen inte har koefficienten 1.
Här rekommenderas du att ta med
mellanledet för att undvika fel.
I de båda fall som liknar C och E kan du,
om du känner dig trygg, hoppa över mellanledet dvs utveckla så här: (𝑥+5)2 =𝑥2 +10𝑥+25respektive(𝑥−4)2 =𝑥2 −8𝑥+16.
1061 Utveckla följande: a) (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) d) (𝑥 + 1)(1 − 𝑥)
Uppmjukningsuppgifter
1062 Utveckla följande: a) (𝑥 + 2)2
b) (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3) e) (3𝑥 + 4)(3𝑥 − 4)
c) (5 + 𝑥)(5 − 𝑥)
f) (𝑎𝑥 + 4)(𝑎𝑥 − 4)
d ) 4 𝑥 + 12 2
b) (2𝑥 − 3)2 e ) 𝑥 − √ 2 2
c) (3 − 2𝑥)2 f ) ( 𝑎 𝑥 − 4 ) 2
Du har tidigare faktoruppdelat andragradsuttryck, dvs gått den omvända vägen mot det du såg ovan. Men i de fall där du gjort det, har uttrycken saknat synlig x-term.
I sådana fall kan du göra faktoruppdelningen direkt med hjälp av konjugatregeln. Exempel på detta är
𝑥2 −16=𝑥2 −42 =(𝑥+4)(𝑥−4),
och
(𝑥−2)2 −9=(𝑥−2)2 −32 =(𝑥−2+3)(𝑥−2−3)=(𝑥+1)(𝑥−5) Varför är då viktigt att kunna faktoruppdela?
46
©Texas Instruments 2017