Page 47 - ma2c_1_algebra_funktioner

I detta avsnitt kommer du att få fördjupade kunskaper om andragradsfunktioner och andragradsekvationer. Eftersom det är ett väsentligt moment att kunna göra faktoruppdelningar med stöd av konjugat- och kvadreringsreglerna inleds med en liten repetition av dessa.
2.1. Kvadratkomplettering med konjugat- och kvadreringsreglerna
Förhoppningsvis minns du: Konjugatregeln: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2. Därför är:
A)(𝑥+5)(𝑥−5)=𝑥2 −52 =𝑥2 −25
och11 11 12 1 B)𝑥+2 2−𝑥=2+𝑥2−𝑥=2 −𝑥2 =4−𝑥2.
2. Andragradsfunktioner
2. Andragradsfunktioner
När du utvecklar ett uttryck med
konjugatregeln kan du, om du känner att du
behärskar detta bra, hoppa över mellanledet,
åtminstone i A. I fallet B kan det finnas
anledning att vara försiktig och du bör ta med
mellanled om du känner dig det minsta osäker. Se kontroll intill!
Kvadreringsregeln:(𝑎+𝑏)2 =𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏2 och(𝑎−𝑏)2 =𝑎2 −2𝑎𝑏+𝑏2.
Därför är:
C) (𝑥+3)2 =𝑥2 +2∙3𝑥+32 =𝑥2 +6𝑥+9,
D) 2𝑥+12 =(2𝑥)2 +2∙2𝑥∙1+12 =4𝑥2 +4𝑥+1och 33339
E) (𝑥−2)2 =𝑥2 −2∙2𝑥+22 =𝑥2 −4𝑥+4,
F) 3𝑥−122 =(3𝑥)2 −2∙3𝑥∙12+122 =9𝑥2 −3𝑥+14.
45