Page 44 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 1 Algebra och funktioner
1057
I bilden intill se du grafen
funktionen 𝑦 = 2𝑥 som funktion
𝑓(𝑥). På grafen finns en punkt P
vars läge kan ändras genom att
dra i den röda punkten på x-axeln.
Öppna
aktivitetsfilen inv_expfunk_2.tns
och studera vad
som händer med punkten Q då du ändrar läge på punkten P.
a) Vad kan du säga om punkten Q-s koordinater?
b) Om du skulle ange ett funktionsuttryck för den blå kurvan; hur ser det ut? Inom kemirelaterade vetenskaper används ett begrepp som kallas pH. Det används som ett mått på vätejonkoncentrationen i en lösning. Definitionen av pH är att det är minus tiologaritmen för vätejonkoncentrationen. Med beteckningen [H+] för vätejonkoncentrationen skrivs detta 𝑝H = − lg[H+]. Vätejonkoncentrationen mäts i enheten molar, M.
a) Vilken vätejonkoncentration har en lösning vars 𝑝H = 5,20 ?
b) Vilket pH har en lösning med vätejonkoncentrationen 0,0035 M?
Vid datering av döda växt- och djurdelar kan man använda kol-14 metoden. Åldern på ett fynd kan beräknas med hjälp av funktionen 𝑝(𝑥) = 2−0,000173∙𝑥. Här är x den tid, I år, som förflutit sedan fyndet var levande. Funktionen p anger halten av kol-14 i fyndet jämfört med halten i levande material. Hur gammalt är ett fynd där halten sjunkit till 75 % jämfört med levande material? Radioaktivt cesium (Cs-137) är en av sönderfallsprodukterna vid kärnklyvning i reaktorer. Ett mått på aktiviteten från ett radioaktivt preparat är dess halveringstid, 𝑇1⁄2, som är den tid det tar för aktiviteten att minska till hälften. Aktiviteten från Cs-137 från 1 kg använt kärnbränsle är 3,9 ∙ 1012 sönderfall per sekund (Bq).
Hur stor är aktiviteten från Cs-137 från 1 kg använt kärnbränsle efter 100 år om halveringstiden är för Cs-137 är 𝑇1⁄2 = 30,2 år?
Aktiviteten, A, vid tiden 𝑡 beräknas ur 𝐴(𝑡) = 𝐴(0) ∙ 2−𝑡⁄𝑇1⁄2.
1058
1059 1060
42
©Texas Instruments 2017