Page 40 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 17
Lös ekvationerna
a)10𝑥 =5 b)10𝑥 =50 c)10𝑥 =0,5 d)3∙10𝑥 =5 e)2𝑥 =5
𝑥𝑥
a)10 =5⇔lg10 =lg5⇔𝑥∙lg10=lg5⇔𝑥=lg5≈0,6990
Lösning:
b)10𝑥 =50⇔lg10𝑥 =lg50⇔𝑥∙lg10=lg50⇔𝑥=lg50≈1,6990
c)10𝑥 =0,5⇔lg10𝑥 =lg0,5⇔𝑥∙lg10=lg0,5⇔𝑥=lg0,5≈−0,3010 d)3∙10𝑥 =5⇔10𝑥 =53⇔lg10𝑥 =lg53 ⇔𝑥∙lg10=lg53⇔𝑥=lg53≈0,2218
e)2𝑥 =5⇔lg2𝑥 =lg5⇔𝑥∙lg2=lg5⇔𝑥=lg5≈2,3219 Resultat: lg 2
Se ovan.
Kommentarer:
Exempel 16d kan lösas på alternativt sätt t ex så här.
3∙10𝑥 =5⇔lg(3∙10𝑥)=lg5⇔
lg3+lg10𝑥 =lg5 ⇔𝑥∙lg10=lg5−lg3 ⇔
𝑥 = lg 5 − lg 3 ≈ 0,2218 .
Om du kontrollerar dina lösningar till
exemplet med TI-NspiresTM kommando
Solve (Lös) kommer det resultat som
dyker upp vara förbryllande för dig.
I bilden intill ser du resultatet i 16a. ln 5
Först kommer den exakta lösningen 𝑥 = ln 10, sedan vid tryckning på ctrl
följt av enter ett närmevärde.
Här introduceras som du ser abrupt en annan bas för logaritmer. Denna logaritm
kallas den naturliga logaritmen och skrivs som ln.
Den naturliga logaritmen är flitigt använd i vetenskapliga sammanhang.
Lösningen till exempel 16e förtjänar också en kommentar 2𝑥 = 5 har lösningen 𝑥 = lg 2.
Sedan tidigare vet du från logaritmdefinitionen att om 2𝑥 = 5 så är 𝑥 = log2 5. Alltså gäller det att log 5 = lg 5.
lg 5
2 lg2
Detta är innebörden av den fjärde logaritmlagen som med baserna 2 och 10 kan
skrivas log 𝑎 = lg𝑎 . 2 lg2
38
©Texas Instruments 2017