Page 38 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 15
Visa att log2 53 = 3 ∙ log2 5 och generalisera sedan denna upptäckt. Lösning:
53 = 2log2 53 men det gäller även att 53 = (2log2 5)3.
Detta kan skrivas som (2log2 5)3 = 23∙log2 5 enligt potenslagen (2𝑎)𝑝 = 2𝑝∙𝑎. Alltså gäller att 53 = 2log2 53 = 23∙log2 5.
Därmedärlog253 =3∙log25
V.S.B.
Om5ersättsmedaoch3medpkandettaskrivas:log2𝑎𝑝 =𝑝∙log2𝑎 Resultat:
Det generaliserade resultatet är : log2 𝑎𝑝 = 𝑝 ∙ log2 𝑎.
Nu bör du återvända till aktivitetsfilen exp_bas_2.tns för att bekräfta de tre logaritmlagarna du sett.
Den historiskt mest använda basen för logaritmer har varit basen 10. Anledningen till detta var att tiologaritmer tidigare användes för att göra numeriska beräkningar med hög precision. Detta var en situation som var förhärskande fram till cirka 1970 då de första räknarna för skolbruk började användas Då gick det plötsligt att genomföra beräkningar både snabbare och effektivare.
För att få en inblick i tiologaritmernas
underbara värld rekommenderas du studera
aktivitetsfilen tiolog.tns. Det finns
anvisningar och frågor i filen.
I många länder, däribland Sverige, används
beteckningen lg för tiologaritmer. Med den
beteckningen kan bottenraden i bilden
skrivaslg9=2∙lg3 ≈0,9542.
Bildens understa rad exemplifierar för övrigt en av logaritmlagarna. Du ser det tydligt med ett infogat mellanled: lg9 = lg32 =2 ∙ lg3 .
De tre logaritmlagarna gäller generellt för alla baser alltså inte enbart för basen 2. Här kommer en sammanfattning:
36
©Texas Instruments 2017