Page 37 - ma2c_1_algebra_funktioner

Här följer lite mer att fundera på innan nästa steg tas! I den vänstra bilden är y-koordinaten vald till √2 ≈ 1,414 och i den högra till 13. Tidigare har du sett
att log2 3 ≈ 1,585.
Fundera på det du ser och försök finna en förklaring.
1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
Här kommer nu logaritmlagarna. Enligt definitionen på två-logaritm är: 15=2log215.Men15=3∙5=2log23 ∙2log25 =2log23+log25.
Det sista steget taget med stöd av potenslagen 2𝑎 ∙ 2𝑏 = 2𝑎+𝑏.
Av detta följer att 15 = 2log2 15 = 2log2 3+log2 5.
Som du ser av de två sista leden ovan kan talet 15 skrivas på två olika sätt som
potenser med basen 2. Av detta följer att de båda exponenterna måste vara lika.
Alltså är log2 15 = log2(3 ∙ 5) = log2 3 + log2 5.
Detta exemplifierar en av logaritmlagarna nämligen att: log2(𝑎 ∙ 𝑏) = log2 𝑎 + log2 𝑏. På likartat sätt kan du visa att log2 𝑎𝑏 = log2 𝑎 − log2 𝑏.
I följande exempel visas en tredje logaritmlag.
35