Page 39 - ma2c_1_algebra_funktioner
P. 39
Logaritmlagarna för godtyckliga baser:
log(𝑎 ∙ 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏 l o g 𝑎𝑏 = l o g 𝑎 − l o g 𝑏
log𝑎𝑝 =𝑝 ∙ log𝑎
1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
Exempel 16
Skriv som en logaritm 3 ∙ lg 5 + lg 15 − 2 ∙ lg 20 .
Lösning: 3 53∙15 2 Enligtdentredjelogaritmlagenblir3∙lg5+lg15−2∙lg20=lg5 +lg15−lg20 . Enligt den första och andra logaritmlagen blir lg 53 + lg 15 − lg 202 = lg 202 . Eftersom 53∙15 = 53∙5∙3 = 52∙3 = 75 blir lg 53∙15 = lg 75.
202 42 ∙52 42
16 202 16
3 ∙ lg 5 + lg 15 − 2 ∙ lg 20 = lg 75. 16
Resultat:
I följande exempel får du se hur logaritmlagarna kan ut nyttjas för att lösa ekvationer av typen 𝑎𝑥 = 𝑏. Vid lösningarna används tio-logaritmer. Alla lösningarna baseras på det faktum att om två tal är lika måste också deras logaritmer vara lika.
Det kan vara praktiskt att minnas att lg 10 = 1 eftersom 101 = 10 men enligt definitionen av logaritmer är också 10lg 10 = 10.
Motivera på samma sätt varför lg 1 = 0.
37
