Page 35 - ma2c_1_algebra_funktioner

1.4. Exponentialfunktioner och logaritmer
I kursen 1c i Nspirerande matematik såg du exempel på exponentiella tillväxter och avtaganden. Ett exempel på en exponentiell tillväxt kan vara antalet bakterier I en bakteriekultur inom ett visst tidsintervall.
Anta att det vid ett visst tillfälle fanns 1000
bakterier och man genom mätningar
konstaterade att efter varje timme hade
antalet fördubblats. En modell för tillväxten
framgår av tabellen och grafen intill.
Observera att antalet individer anges i
tusental på y-axeln.
Vid tiderna 7 och 8 timmar fanns det 128
tusen respektive 256 tusen individer I bakteriekulturen.
En liten stund senare fanns det givetvis
400 tusen individer. Av grafen framgår
att detta sker efter cirka 8,64 timmar.
Det måste förstås vara möjligt att
beräkna denna tid algebraiskt också.
Den tid, dvs det x-värde som ger
𝑦 = 400 kallas två-logaritmen för 400
och skrivs log2 400. Anledningen till att det är
en två-logaritm är att basen i exponentialfunktion som valts är 2.
Det gäller alltså att 2log2 400 = 400. Som du ser av bilden är log2 400 ≈ 8,64.
Du kan se I tabellen att 28 = 256 vilket är detsamma som att log2 256 = 8.
Du ser också att 29 = 512 ⇔ log2 512 = 9. Det är alltså rimligt att log2 400 ≈ 8,64 det vill säga att 28,64 ≈ 400.
Bilden intill bekräftar detta.
1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
33