Page 33 - ma2c_1_algebra_funktioner

1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
Om någon av variablerna saknas i en ekvation underlättar det för dig. Då kan du eliminera just denna variabel i det andra paret av ekvationer. Du kommer att se exempel på detta I de följande uppgifterna.
1039 Lös följande ekvationssystem algebraiskt. Kontrollera sedan om du har möjlighet lösningarna algebraiskt med TI-NspireTM CAS.
Uppgifter
a) 2𝑥 + 5𝑦 = 12 b) 7𝑥 + 2𝑦 = 8 c) 𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0 3𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 2𝑥 − 5𝑦 = 19 𝑥 + 2𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 = 2 2𝑥 = 5𝑦 𝑦 = 𝑥 − 2
d) 2 3 e) 3𝑥 + 5𝑦 = 2 f) 5
2𝑥 = 𝑦 + 1 2 𝑥 + 2𝑦 = 3
1040 Lös följande ekvationssystem algebraiskt. Kontrollera sedan lösningarna
med grafisk metod.
a) 𝑦 = 7,3𝑥 + 12,5 b) 2,4𝑥 + 4,8𝑦 = 3,5 c) 3,4𝑥 + 2,8𝑦 = 8,5
𝑦 = 5,5𝑥 + 21,2 1,6𝑥 − 2,9𝑦 = 1,5 5,1𝑥 + 4,2𝑦 = 11,3
1041 Motivera genom att tillämpa grafisk lösningsmetod varför ekvationssystemet: a) 2𝑥 + 2𝑦 = 1 saknar lösningar.
𝑥+𝑦=1
b) 𝑦 = 3𝑥 + 1 har oändligt många lösningar. Vad måste gälla för dessa? 6𝑥 − 2𝑦 + 2 = 0
c) Fundera på om du skulle kunna lösa de båda ekvationssystemen ovan med enbart logiska resonemang. Motivera hur!
1042 Lös följande ekvationssystem:
𝑥 + 3𝑧 = 2
a) 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
b) 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = −2
𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0
3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
c) −2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7 5𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = −3
−2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 1 d) 3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 7
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
31