Page 32 - ma2c_1_algebra_funktioner
P. 32
Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 1
Lös ekvationssystemet 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 2 algebraiskt.
Exempel 14
Kontrollera sedan resultatet med TI-NspireTM.
3𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
Lösning:
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 1
𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 2 . 3𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
Eliminera z ur de två övre ekvationerna genom att multiplicera den övre ekvationen med 2 och addera: 2 ∙ (2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧) + 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 2 + 2 somförenklastill4𝑥+6𝑦+𝑥−2𝑦=4 ⇔5𝑥+4𝑦=4
Eliminera sedan z ur den första och sista ekvationen genom att multiplicera den första ekvationen med 3 och sedan addera: 3 ∙ (2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧) + 3𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 3 + 0 somförenklastill6𝑥+9𝑦+3𝑥+𝑦=3 ⇔ 9𝑥+10𝑦=3.
Nu löses 5𝑥 + 4𝑦 = 4 9𝑥 + 10𝑦 = 3
genom att första ekvationen multipliceras med 5 och den andra med −2. Då försvinner y vid additionen: 5 ∙ (5𝑥 + 4𝑦) − 2 ∙ (9𝑥 + 10𝑦) = 20 − 6 somförenklastill:25𝑥−18𝑥=14 ⇔ 7𝑥=14 ⇔𝑥=2
Värdet på x sätts in i 9𝑥 + 10𝑦 = 3. 3
Detger18+10𝑦=3 ⇔ 10𝑦=−15 ⇔ 𝑦=−2.
𝑥 = 2 och 𝑦 = − 32 sätts in i den mellersta ekvationen, 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 2
I det ursprungliga ekvationssystemet. Detger2−2∙−32+2𝑧=2 ⇔ 2+3+2𝑧=2⇔ 𝑧=−32.
𝑥=23 Lösningen är 𝑦 = − 2.
𝑥=2
𝑧 = − 32
Resultat:
𝑦=−32 Kontrollintill! 𝑧 = − 32
30 ©Texas Instruments 2017
