Page 31 - ma2c_1_algebra_funktioner

Uppmjukningsuppgifter
𝑥 + 𝑦 = 5 𝑥 − 2𝑦 = 0 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0
1038 Är talparet (−1; −2) en lösning till 2𝑥 − 3𝑦 = 4 ? Glöm inte motivera svaret! 𝑦 − 3𝑥 = −1
1037 I bilderna ser du den grafiska lösningen av två ekvationssystem. Vilka är lösningarna och vilka ekvationssystem ser du lösta?
a) b)
1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
1036 Lös följande ekvationssystem både grafiskt och algebraiskt: a) 𝑥 − 𝑦 = 1 b) 𝑥 + 𝑦 = 3 c) 5𝑥 − 𝑦 + 5 = 0
Ett ekvationssystem kan ha flera obekanta än två. Du ska nu få se exempel på linjära ekvationssystem med tre obekanta.
Metoden vid lösningen av ett sådant ekvationssystem är att först eliminera en variabel i två av ekvationerna. Sedan väljs den återstående ekvationen och en av de båda tidigare. Ur detta par elimineras samma variabel som tidigare.
Genom detta förfarande skapas två ekvationer som båda saknar en och samma variabel. Det här nya systemet kan du nu lösa exakt likadant som du gjort tidigare.
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 1
I följande exempel löses ekvationssystemet 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 2 med additionsmetoden
genom att variabeln z elimineras först ur ekvation 1 och 2, dvs de båda övre.
Sedan elimineras z ur ekvation 1 och 3.
När denna lösning är klar är både x och y bestämda och dessa värden kan sättas in i vilken som helst av de tre ekvationerna för att bestämma z.
3𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
29