Page 21 - ma2c_1_algebra_funktioner

1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
Med punkten (−1; −3) på linjen blir
−3 = 2 ∙ (−1) + 𝑚
−3 = −2+𝑚
−3 + 2 = 𝑚
𝑚 = −1.
Ekvationen blir 𝑦 = 2𝑥 − 1. Resultat:
Linjens ekvation är 𝑦 = 2𝑥 − 1.
Då är det dags att titta på det teoretiska beviset för varför 𝑦 = 𝑘 ∙ (𝑥 − 𝑥0) ger
linjens ekvation om (𝑥0; 𝑦0) är en punkt på linjen.
Subtrahera inledningsvis 𝑦0 i båda leden av ekvationen 𝑦 = 𝑘 ∙ (𝑥 − 𝑥0) + 𝑦0.
Dettager𝑦−𝑦0 =𝑘∙(𝑥−𝑥0).Divideranubådaledenmed(𝑥−𝑥0).
Detger𝑦−𝑦0 =𝑘,somtalaromattskillnadenmellany-koordinaternadivideratmed
𝑥−𝑥0
skillnaden mellan x-koordinaterna är k, vilket är definitionen av begreppet riktningskoefficient. Alltså är 𝑦 = 𝑘 ∙ (𝑥 − 𝑥0) + 𝑦0 ett korrekt uttryck för ekvationen för en linje genom punkten (𝑥0; 𝑦𝑜) med riktningskoefficienten k.
19