Page 22 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 1 Algebra och funktioner
Om man bestämmer riktningskoefficienten
för en linje och för normalen till denna finner
man ett intressant samband mellan dessa
båda tal.
För att studera detta öppnar du
filen normal_linje.tns och följer de
anvisningar som finns i filen.
Den slutsats du förhoppningsvis drar genom undersökningen kommer att bevisas i följande kapitel, klassisk geometri.
• Tillsvidareaccepterasresultatet,nämligenattproduktenavriktningskoefficienterna
för en linje och dess normal är −1, dvs med figurens beteckningar: 𝑘1 ∙ 𝑘2 = −1. Ibland skriver man istället: 𝑘1 = − 𝑘1 .
2
Exempel 10
Bestäm ekvationen för den normal till linjen 𝑦 = 2𝑥 − 3 som går genom den punkt på
linjen som har 𝑥 = 2. 1
Eftersom den givna linjen har riktningskoefficienten 2 och sambandet 𝑘 = −
gäller för riktningskoefficienterna för två linjer som är vinkelräta mot varandra är normalens
Lösning:
𝑘2 Vidare går normalen genom den punkt på linjen som har 𝑥 = 2.
1 riktningskoefficient 𝑘 = − 12.
Dess y-koordinat är alltså 𝑦 = 2 ∙ 2 − 3 = 1.
En linje genom (2; 1) som har 𝑘 = − 12 har enligt enpunktsformen ekvationen:
𝑦 = − 12 ( 𝑥 − 2 ) + 1 = − 12 𝑥 + 1 + 1 = − 12 𝑥 + 2 .
Normalen har ekvationen 𝑦 = − 1 𝑥 + 2. 2
Resultat:
Anm. Givetvis kan du bestämma linjens ekvation i k-form direkt, så som det gjordes i exempel 2 på sidan 6. Genomför gärna detta – det är nyttigt!
20
©Texas Instruments 2017