Page 20 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
1028 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2. Beräkna:
a) 𝑓(2) b) 𝑓(2 + h) c) 𝑓(2 + h) − 𝑓(2)
d) 𝑓(2+h)−𝑓(2) e) 𝑓(𝑎+h)−𝑓(𝑎) hh
1029 För en godtycklig linjär funktion gäller som bekant att 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑚. Bestäm 𝑓(𝑎+h)−𝑓(𝑎) och förklara resultatet.
h
Det finns ytterligare flera sätt att skriva en linjes ekvation. Du har tidigare sett två stycken, k-formen och den allmänna formen. Här ska du möta det skrivsätt som kallas för enpunktsform. Detta skrivsätt kan vara mycket användbart då du arbetar med TI-NspireTM och CAS-tillämpningar.
Om en linje med riktningskoefficienten k går genom punkten (𝑥0; 𝑦0) kan man skriva dess ekvation 𝑦 = 𝑘 ∙ (𝑥 − 𝑥0) + 𝑦0. Hur kan nu detta stämma?
Exempel 9
En linje genom punkten (−1; −3) har riktningskoefficienten 𝑘 = 2. Bestäm linjens ekvation med hjälp av enpunktsformen. Kontrollera sedan med tidigare använd metod.
Lösning:
Enligt enpunktsformen, 𝑦 = 𝑘 ∙ (𝑥 − 𝑥 ) + 𝑦 , blir linjens ekvation
𝑦 = 2𝑥— (−1) + (−3) 𝑦 = 2(𝑥 + 1) − 3
𝑦 = 2𝑥 + 2 − 3
00
𝑦 = 2𝑥 − 1.
Kontrollen: Eftersom 𝑘 = 2 är linjens ekvation 𝑦 = 2𝑥 + 𝑚.
→
18
©Texas Instruments 2017