Page 17 - ma2c_1_algebra_funktioner

1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
c) Nollställena för de tre linjerna är: För 𝑥 = −2 är nollstället 𝑥 = −2.
För 𝑦 = −1 saknas nollställe.
För 𝑦 = − 12 𝑥 + 3 beräknas det ur
0 = − 12 𝑥 + 3 12 𝑥 = 3
𝑥 = 6.
d) Triangeln är rätvinklig. Med den horisontella sidan som bas och den vertikala som höjd blir basen 8 − (−2) = 10 le (längdenheter) och höjden 4 − (−1) = 5 le.
Då är arean 10∙5 = 25 ae (areaenheter). Resultat:
a) Se figuren. 2 b) 𝑥 = −2, 𝑦 = −1 och 𝑦 = − 1 𝑥 + 3
c) 𝑥 = −2, saknar nollställe och 𝑥 = 6. d) 25 ae.
2
Anm. Man skulle kunna bestämma ekvationen för den horisontella linjen genom att resonera så här. Dess riktningskoefficient är k = 0 eftersom skillnaden i y-koordinat är 0. Oavsett vilka skilda x-värden som väljs blir alltså ändringen i y-koordinat dividerat med ändringen i x-koordinat = 0. Sedan skär linjen y-axeln i punkten med 𝑦 = −1. Alltså har m detta värde och därmed är linjens ekvation 𝑦 = −1.
OBS! Visserligen kan du ange den vertikala linjens ekvation, här till 𝑥 = −2. Men det är viktigt att observera att detta inte är en funktion eftersom den inte uppfyller kravet att det till varje x finns ett och endast ett y.
Fundera på: I exempel 8c såg du att en linjär funktion kan sakna nollställen. Du vet sedan tidigare att den kan ha ett nollställe. Finns det flera möjligheter?
15