Page 16 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 8
De tre punkterna (−2; −1), (−2; 4) och (8; −1) definierar de tre hörnen i en triangel. a) Markera punkterna i koordinatsystemet och rita triangeln.
b) Bestäm ekvationerna för de linjer som går genom triangelns sidor.
c) Vilka nollställen har de tre linjerna?
d) Bestäm triangelns area.
a) Bilden intill visar de tre punkterna och triangeln. Som framgår är en sida i triangeln vertikal och en horisontell.
Lösning:
b) Den vertikala linjen kan inte skrivas på
k-form. Riktningskoefficienten för den är
inte definierad.
Gemensamt för alla punkter på den
vertikala linjen är att de har samma x-koordinat,
nämligen 𝑥 = −2. Alltså är detta linjens ekvation, 𝑥 = −2.
På samma sätt för den horisontella linjen blir ekvationen 𝑦 = −1.
Riktningskoefficienten för linjen genom (−2; 4) och (8; −1) är 𝑘=4−(−1)=4+1=−5 =−1.
−2−8 −10 10 2
Linjens ekvation är alltså 𝑦 = − 12 𝑥 + 𝑚.
m bestäms med hjälp av punkten (−2; 4). 4 = − 12 ∙ ( − 2 ) + 𝑚
4=1+𝑚
𝑚=3 1
Ekvationen är 𝑦 = − 2 𝑥 + 3. →
14
©Texas Instruments 2017