Page 14 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
1010 Skriv följande linjers ekvationer på k-form:
a) 4𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0 b) 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 c) 3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0
Uppmjukningsuppgifter
1011 Bestäm ekvationen för den räta linjen
a) genom punkten (5 ; 1) som är parallell med linjen 𝑦 = 𝑥 − 2.
b) genom punkten (1 ; 1) som är parallell med linjen 𝑦 = −2𝑥 + 1. c) genom punkten (3 ; 1) som är parallell med linjen 3𝑥 + 𝑦 + 2 = 0.
1012 Vilka är nollställena till de räta linjerna:
a ) 𝑦 = 𝑥 + 4 b ) 𝑦 = − 2 𝑥 + 6 c ) 𝑦 = 13 𝑥 − 2
d) 2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 e) 3𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 f) 5𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 1013 En linje som är parallell med linjen 𝑦 = 4𝑥 − 3 skär y-axeln i punkten 2.
Bestäm ekvationen för denna linje.
1014 En linje som har riktningskoefficienten 3 skär y-axeln i punkten (0; 6).
a) Vilken är linjens ekvation?
b) I vilken punkt skär linjen x-axeln?
c) Ligger punkten (3; 2) på linjen, över linjen eller under linjen?
Exempel 7
Bestäm ekvationen för den räta linjen genom punkterna (−1; −2) och (2; 3). Bestäm linjens nollställe algebraiskt och rita linjen för kontroll.
Först beräknas riktningskoefficienten, k: 𝑘 = 3−(−2) = 3+2 = 5.
Lösning:
2−(−1) 2+1 3
Linjens ekvation kan skrivas: 𝑦 = 53 𝑥 + 𝑚. Beräkning av m:
Eftersom punkten (2 ; 3) ligger på linjen gäller det att:
3 = 53 ∙ 2 + 𝑚
3 = 10 + 𝑚 3
3 − 10 = 𝑚 3
𝑚 = 9 − 10 = − 1 33351
Linjens ekv. är 𝑦 = 3 𝑥 − 3.
→
12
©Texas Instruments 2017