Page 12 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 4
Bestäm ekvationen för en linje genom punkten (2; 3) som är parallell med linjen 𝑦 = 5𝑥 − 1.
Lösning:
Linjen 𝑦 = 5𝑥 − 1 har riktningskoefficienten 𝑘 = 5.
Den sökta linjen har samma riktningskoefficient eftersom den är parallell med 𝑦 = 5𝑥 − 1.
Alltså har dess ekvation utseendet 𝑦 = 5𝑥 − 𝑚.
Konstanten m bestäms av att punkten (2; 3) ligger på linjen: 3=5∙2+𝑚
−7 = 𝑚
Linjen har ekvationen 𝑦 = 5𝑥 − 7. Resultat:
Linjen har ekvationen 𝑦 = 5𝑥 − 7.
Det vanligaste skrivsättet för linjens ekvation, 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚, brukar kallas k-form.
Det finns flera andra sätt att skriva en linjes ekvation. Ett annat sätt att skriva en linjes ekvation är allmän form.
Då man skriver ekvationen i allmän form samlar man alla termer i ena ledet på ekvationen och har heltalskoefficienter. Vanligen ser man också till att få en positiv koefficient för x-termen. Utseendet är alltså 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏 ∙ 𝑦 + 𝑐 = 0 med a, b och c som heltal och 𝑎 > 0.
Exempel 5
Bestäm k och m för linjen 5𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0. Lösning:
Lös ut 𝑦 ur 5𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0.
2𝑦 = −5𝑥 + 4
𝑦 = − 52 𝑥 + 2 5
Resultat: 𝑘 = − 2 och 𝑚 = 2.
10
©Texas Instruments 2017