Page 51 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
I exempel 21 är tillväxtfaktorn 1,22. Anta att samma vara av någon underlig anledning skulle fortsätta stiga i pris med 22 % ytterligare två gånger. Om det ursprungliga priset är a kr blir priset efter en höjning 1,22 ∙ a kr.
Efter ytterligare en blir det 1,22 ∙ 1,22 ∙ a kr.
Efter ytterligare en prisökning blir det 1,22 ∙ 1,22 ∙ 1,22 ∙ a kr =1,223 ∙ a kr ≈ 1,82 ∙ a kr. Detta innebär en total prisökning på ca 82 %.
Observera att detta inte är detsamma som summan (22+22+22) %.
Resonemanget fungerar givetvis också då man räknar på minskningar.
En vara, som butiken hade sänkt priset på med 20 %, prissänkes med ytterligare 15 % (nu på det senare priset). Med dessa båda rabatter får du betala 200 kr varan.
a) Vad kostade varan från början?
b) Hur stor var den totala prissänkningen i procent?
a) Priset från början är x kr.
Efter en prissänkning på 20 % är priset 80 % av det ursprungliga. Förändringsfaktorn är då 0,80. Priset efter den första sänkningen är 0,80 ∙ x kr.
Efter en ytterligare sänkning av 15 % på detta pris kostar varan 85 % av det föregående priset. Den nya förändringsfaktorn är då 0,85. Varans pris är nu:
0,85 ∙ 0,80 ∙ x kr. 200
Exempel 22
Lösning:
Alltså gäller att: 0,85 ∙ 0,80 ∙ x = 200 ⇔ x = 0,85∙0,80 ≈ 294
b) Den totala förändringsfaktorn är 0,85 ∙ 0,80 = 0,68. Eftersom 1-0,68 = 0,32 lämnades totalt 32 % rabatt.
a) Varan kostade från början 294 kr.
b) Den totala prissänkningen var 32 %.
Resultat:
49