Page 40 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 1 Tal
a) x = 4 eller x = −4
b ) x = 2 = 8 13
c)x= 2∙√2ellerx= −2∙√2mednärmevärdenax≈3,464ellerx≈−3,464. d) x = 913 med närmevärdet x ≈ 2,080.
e) x = √7 eller x = −√7 eller närmevärdena: x ≈ ±2,646.
Resultat:
Gemensamt för potensekvationerna är att de kan lösas med hjälp av potenslagen
pp (ap)q = ap∙q om vi väljer talet q speciellt, nämligen q = 1. Då blir (ap)1 = ap = a
Vissa ekvationer leder till potensekvationer. Följande exempel visar detta:
p
Exempel 16
Lös ekvationen 25000 ∙ x5 = 50000. Redovisa med ett närmevärde med fyra gällande siffror. x ≈ 1,149 50000 1
Lösning:
25000∙x5 =50000⇔x5 =25000⇔x5 =2⇔x55 =215 ⇔x=215 ⇔1,149
x ≈ 1,149.
Resultat:
Exemplet visar egentligen lösningen på ett tillväxtproblem: En person sätter in 25000 kr i en aktiefond. Efter fem år har fondens värde vuxit till 50000 kronor.
Hur stor är den genomsnittliga procentuella tillväxten per år? Svaret blir då 14,9 %.
I exemplet ser du en symbol, ⇔, som du kanske inte stött på tidigare. Den utläses ”är ekvivalent med” och är en relationsoperator som säger att det som står till vänster om ekvivalenstecknet är exakt detsamma som det som står till höger om det.
Det finns också en relationsoperator som kallas implikation eller medför-tecken. Detta skrivs med tecknet ⇒, det till vänster om tecknet medför det som står till höger om det. Däremot behöver inte det omvända gälla!
38
©Texas Instruments 2017