Page 39 - Ma1c_1_Tal
P. 39
Nspirerande matematik 1c
Kapitel 1 Tal
3.2. Potensekvationer
Ekvationeravtypenx2 =16,x3 =8,x2 =12,x3 =9,x4 =49osv.kallas potensekvationer.
Exempel 15
Lös ekvationerna:
a)x2 =16 b)x3 =8 c)x2 =12
d)x3 =9 e)x4 =49
Redovisa både exakt lösning och närmevärde med tre decimaler. Lösning:
a)x =16
x2 =√16=4ellerx =−√16=−4
Du skulle också kunna tänka så att x = (x2)12 = ±1612 = ±4 Tecknet ± utläses + eller - (plus eller minus) och du måste vara noggrann med att ta med det när du har en jämn exponent.
b) x3 = 8
x = ( x 3 ) 13 = 8 13 = 2
c)x2 =12
x = √12 = 2 ∙ √2 eller x = −√12 = −2 ∙ √2 Närmevärden för dessa är x ≈ 3,464 eller x ≈ −3,464
d)x3 =9
x = (x3)13 = 913 och närmevärdet är x ≈ 2,080
Istället för att ange det exakta värdet 913 skulle vi kunnat ange 323 (ty 913 = 3213 = 323).
e)x4 =49
x2 =√49=7ellerx2 =−√49=−7
Den negativa lösningen duger inte eftersom det inte finns reella tal vars kvadrat är negativ. Vi fortsätter med den positiva lösningen:
x2 = 7
x = √7 eller x = −√7 eller närmevärdena: x ≈ ±2,646
→
37
