Page 41 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
Ett exempel från livet kan kanske klargöra begreppen:
Att Eva och Per är syskon medför att Eva och Per är släkt. Däremot gäller inte det omvända. Om Eva och Per är släkt är inte nödvändigtvis Eva och Per syskon. De kan vara kusiner eller kanske mor och son.
Däremot är följande sant:
Att Eva och Per är syskon är likvärdigt med att Eva och Per har samma föräldrar.
Man måste förutsätta att syskon och halvsyskon är olika begrepp. Halvsyskon behöver endast ha en förälder gemensam, syskon däremot båda.
Om dessa båda uttalanden skrivs med hjälp att relationsoperatorer blir det:
”Eva och Per är syskon”⇒ ”Eva och Per är släkt”
”Eva och Per är syskon”⇔”Eva Och Per har samma föräldrar”
I matematisk text måste man vara noggrann med att använda rätt relationsoperator. Detgällertexattx2 =4 ⇔x=2ellerx=−2.Dessabådaledärekvivalenta.
Omx2 =4såmåstexantanågotavvärdenax=2ellerx=−2.
Ärdetdåsantattx2 =4⇒x=2?Nej,såärintefallet!Detärfulltmöjligtattxskulle kunna ha värdet x = −2 istället.
Däremot är det sant att x = 2 ⇒ x2 = 4. Det finns inga andra möjligheter. Sammanfattningsvis betyder alltså ekvivalens, ⇔, att vänstra ledet medför det högra och att det högra medför det vänstra. Implikationen, ⇒ anger endast att det till vänster om tecknet medför det högra ledet.
1086 Lös ekvationerna: a)x2 =121
Uppmjukningsuppgifter
d)5x2 =20
b)x3 =125 e)4x5 =128
c)3x2 =75 f)4x3 =4
39