Page 23 - Ma1c_1_Tal
P. 23
Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
2. Potenser och mätvärden
Somduminnsfråntidigareär:35 =3∙3∙3∙3∙3ochallmäntbetyderan produktenavn
n
stycken faktorer a. Talet a kallas för en potens. Talet a är potensens bas och n dess
exponent.
2.1. Potenslagar
Det finns lagar för räkning med potenser. Sammanfattningsvis gäller:
• am ∙ an = am+n am = am-n (am)n = am∙n
2 3 2+3 5 an 5-3 2 2 2∙3 6
Så är t. ex.: 7 ∙ 7 = 7 = 7 , 25 23
= 2 = 2 och 3 3 = 3 = 3 • Dessutomgälleratt(a∙b)n =an ∙bn ochan=an
S å ä r t e x 34 2 = 3 2 b b n 42
Omvisätterm=nisambandetam = am-n ovanfårvi an = an-n = a0. 𝑎𝑛an an
Menvivetocksåatt𝑎𝑛 =1.Alltsåär
• a0 =1förallaa≠0. 2 0
Medandraordgälleratttex30 =1och3 =1
Dessutom gäller att a0 = 1 men också 𝑎0 = 𝑎0−𝑛 = 𝑎−𝑛. Alltså är
• 𝑎1=𝑎−𝑛 an an 𝑎𝑛
𝑛1
Alltså är t ex 3-2 = 32
2−1=1 =1=5 5 251 25 2
eller utan mellanled 25−1 = 521.
21
