Page 21 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
 Aktivitet T5: Oändliga decimalutvecklingar
Hur ska vi göra för att ta reda på vilket rationellt tal som döljer sig bakom en viss
För att förstå tekniken studerar vi talet 0,513513513...
decimalutveckling?
Kalla detta tal för a. Det gäller alltså att a = 0,513513513...
Eftersom perioden är tre siffror lång, närmare bestämt 513 multiplicerar vi a med 1000.
Vi har då att 1000 ∙ a = 513,513513513...
Men a = 0,513513513...; Så vi subtraherar dessa båda med varandra:
1000 ∙ a − a = 513,513513513... − 0,513513513... ⇔ 999 ∙ a = 513.
Då är a = 513 = 33∙19 ⇔ a = 19. 999 33 ∙37 37
Alltså är 0,513513513... = 19. 37
Du kontrollerar det givetvis med din räknare. I bilden är inställningen av siffernoggrannhet ställd till 10 decimaler med Float 10.
Vilka är de rationella talen a) 0,747474... b) 0,428571428571...
Att fundera ytterligare på: Du ser att talet 0,42857142... har en period som är sex siffror lång. Vilken är den minsta nämnare som kan ge upphov till en period med denna längd? Detta leder vidare till frågan: Varför måste ett rationellt tal ha en periodisk decimalutveckling om den inte är avslutad? Här finns ledning
Pröva nu själv!
19