Page 51 - ma1c_4_statistikochsannolikheter

Som tidigare hjälper träddiagrammet dig. Observera att sannolikheterna i andra steget
har förändrats. Dels finns det endast 8 karameller kvar efter det att en försvunnit dels
beror sannolikheten på det tidigare valet.
Så är t ex sannolikheten att välja den första röda karamellen 94 . Det finns ju 9 karameller
att välja bland och 4 som är röda. Vid nästa val, om det åter ska bli en röd återstår endast
3. Sannolikheter
8 karameller varav 3 är röda. Därför är sannolikheten för valet av ytterligare en röd karamell 38. Enligt multiplikationsprincipen blir sannolikheten att välja 2 röda karameller
P(r,r)=4∙3=12 . 9 8 72
Studera bilden och kontrollera att du förstår beräkningen av de andra sannolikheterna.
Dekanenklareskrivas:P(r,r)= 3 =1 ,P(r,g)= 5 ,P(g,r)= 5 ochP(g,g)= 5. 186 18 18 18
Förfarandet du sett vid valet av karamellerna kan beskrivas som dragning utan återläggning.
Multiplikationsprincipen kan användas även om händelserna är beroende men nu måste hänsyn tas till resultatet av det tidigare valet.
a) två karameller du gillar? b) minst en karamell du gillar?
Först ritas ett träddiagram som konstrueras att visa karameller som gillas (5 stycken) och de som ogillas (7 st). De som gillas är hallon, alltså röda, de som ogillas gröna. Sannolikheterna beräknas för de olika möjligheterna, se figuren.
Exempel 15
I en karamellpåsen finns 12 karameller med samma form. Det finns tre med äpplesmak, fyra med krusbärssmak och fem med hallonsmak. Anta att du gillar endast de med hallonsmak, så det är ju bra att det finns flest av dem. Du väljer först en karamell och sedan ytterligare en. Vad är sannolikheten att du får
Lösning:
→
49