Page 50 - ma1c_4_statistikochsannolikheter

Nspirerande matematik 1c Kapitel 4 Statistik och sannolikheter
För att tydligt se vad det innebär får du först se ett fall med händelser som på nytt är oberoende. Sedan modifieras det något så att händelserna blir beroende.
I en påse finns 9 stycken kulor, 4 röda och 5 gröna. Du ska välja två kulor ur påsen så här: Först tar du en, kontrollerar dess färg och lägger sedan tillbaka den. Sedan upprepar du på samma sätt med nästa kula.
Vilka är sannolikheterna att du får först en
röd sedan en röd (r,r), först en röd sedan en
grön (r,g), först en grön sedan en röd (g,r)
och först en grön sedan en grön (g,g)?
Med hjälp av träddiagrammet till höger
”benar du upp de olika möjligheterna och
deras sannolikheter.
Sannolikheterna i bilden har beräknats med hjälp av multiplikationsprincipen. Som du ser är P(r,r) + P(r,g) + P(g,r) + P(g,g) = 1 som sig bör.
Dessutom framgår att P(r,g) = P(g,r) vilket väl också uppfattas som naturligt.
Sättet att välja och lägga tillbaka kallas i sannolikhetsläran för dragning
med återläggning.
Nu förändras situationen: De röda kulorna är karameller som du helt enkelt inte klarar av att lägga tillbaks i påsen. Istället äter du upp dem. En liten hemlighet: De röda har hallonsmak och de gröna krusbärssmak – båda är jättegoda!
Nu kommer händelserna att vara beroende av varandra.
I en påse finns 9 karameller, 4 röda och 5 gröna. Du ska välja två stycken ur påsen så här:
Först tar du en och äter upp den. Sedan upprepar du på samma sätt med nästa kula. Vilka är sannolikheterna att du får först en
röd sedan en röd (r,r), först en röd sedan en grön (r,g), först en grön sedan en röd (g,r) och först en grön sedan en grön (g,g)?
48
©Texas Instruments 2017