Page 49 - ma1c_4_statistikochsannolikheter

3. Sannolikheter
spetsen ned och stift 3 spetsen upp.
Sannolikheten för spetsen upp vid ett kast är P(u) = 0,6.
Då är sannolikheten för spetsen ned P(n) = 1 − 0,6 = 0,4. a)P(3upp)=0,6∙0,6∙0,6=0,63 =0,216.
b) Att ”minst ett stift hamnar med spetsen upp” är komplementhändelsen till händelsen
”inget stift hamnar med spetsen upp”. Summan av dessa sannolikheter är 1. Alltså bestäms P(0 upp) = 0,4 ∙ 0,4 ∙ 0,4 = 0,43 = 0,064.
P(minst 1 upp) = 1 − 0,064 = 0,936.
c) Att två av häftstiften hamnar med spetsen upp förekommer i tre av fallen enligt träddiagrammet ovan. Sannolikheten för vart och ett av dessa tre utfallär0,6∙0,6∙0,4=0,62 ∙0,4=0,144.
Alltså är P(2 upp) = 3 ∙ 0,62 ∙ 0,4 = 0,432.
a) alla tre med spetsen upp har sannolikheten 22 %. b) minst ett med spetsen upp har sannolikheten 94 %. c) precis två med spetsen upp har sannolikheten 43 %.
För att beräkna sannolikheten för att minst ett häftstift hamnar med spetsen
upp kan man naturligtvis summera sannolikheterna: P(1upp)+P(2upp)+P(3upp)=3∙0,6∙0,42 +3∙0,62 ∙0,4+0,63 somär besvärligare än ovanstående. Kontrollera gärna att du får samma resultat.
Det är, som du ser, bra att tänka efter före. Komplementhändelser är användbara vid sannolikhetsberäkningar.
Så här långt har du sett exempel på upprepningar av försök där händelserna varit oberoende. Vad som avses med att två händelser är beroende framgår av följande: Definition: Att två händelser är beroende innebär att resultatet av det första försöket
Resultat:
Kommentar:
påverkar resultatet av det andra.
47