Page 71 - ma1c_2_geometri

4.8. Självtest G4
1 2
3 4
5
6
7
En vektor v kan skrivas v = 2 ∙ e − 3 ∙ e . Rita två olika representanter för xy
Utan hjälpmedel
vektorn i ett koordinatsystem med enhetsvektorerna utritade. Låt den ena av
representanterna utgå från origo.
En triangel har sina hörn i punkterna A = (1; 5), B = (5; −2) och C = (−2; 3).
a) Bestäm koordinaterna för vektorerna AB, BA, AC, CA, BC och CB.
b) Bestäm längden av de sex vektorerna AB, BA, AC, CA, BC och CB. Dela upp vektorn u i komposanter utmed de båda
riktningarna i figuren.
Vektorerna a och b definieras a = (−1; 4)
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
4. Vektorer
respektive b = (2; −1).
a) Bestäm a + b och a − b. b) 𝒂 ∙ b
Triangeln ABC har sina hörn i punkterna (−2; 0), (2; 0) och (0; 2 ∙ √3).
Visa att ABC är en liksidig triangel.
Föregående uppgift kan lösas med två olika metoder. Presentera gärna den andra lösningen här.
Bestäm längden hos resultanten till vektorerna a = (1; 5) och b = (4; −3).
8 Bestäm vinkeln mellan vektorerna a = (1; 5) och b = (4; −3).
9 Rita vektorerna u = (−2; 5) och v = (4; −1) med gemensam utgångspunkt.
Med hjälpmedel
Vektorerna definierar tillsammans en parallellogram.
a) Bestäm parallellogrammens vinklar.
b) Hur stora är vinklarna mellan parallellogrammens båda diagonaler?
10 Bestäm i vektorform och parameterform ekvationen för en linje genom punkterna P = (3; 5) och Q = (−1; 2).
69