Page 69 - ma1c_2_geometri

⃗ ⃗
Du ställer dig förmodligen frågan varför uttrycket OQ = OP + 𝑡 ∙ v kallas för en
4. Vektorer
linjes ekvation i vektorform. Anledningen är att sambandet anger en egenskap för
en oändlig mängd av punkter som alla ligger på en och samma linje.
Genom att skriva in koordinaterna för vektorerna enligt bilden på föregående sida
⃗ ⃗ OP=(−1;3)ochv=(2;1)kanekvationenovanskrivasOQ=(−1;3)+ 𝑡∙(2;1).
⃗ ⃗
Tilldelas vektorn OQ koordinater, OQ = (x; y) blir linjens ekvation i vektorform
(x; y) = (−1; 3) + t ∙ (2; 1).
⃗
Koordinaterna för OQ och därmed också för punkten Q är variabler. De beror på värdet hos konstanten t.
Ofta kallas sambandet (x; y) = (−1; 3) + t ∙ (2; 1) även för räta linjens ekvation i parameterform och skrivs då gärna som två ekvationer.
I det här fallet blir ekvationen i parameterform: x = −1 + 2t
y=3+t
Detta kan tolkas som koordinater för en punkt eller koordinater för en vektor. I bilden ser du en annan
situation avbildad.
Genom att avläsa
riktningsvektorns och
⃗
OP = (2; 3)
⃗
vektorns, OP, koordinater till v = (2; −1) respektive
kan ekvationen för linjen x = 2 + 2t
skrivas (x; y) = (2; 3) + t ∙ (2; −1) i vektorform och y = 3 − t i parameterform.
Du kan rita linjer skrivna i parameterform med TI-NspireTM. I applikationstypen Graphs väljer du Graphs och där alternativet Parametric. Skriv in de båda sambanden för x och y efter likhetstecknet och acceptera de förinställda värdena för t.
67