Page 68 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c Kapitel 2 Geometri
4.7.Räta linjens ekvation i vektor- och parameterform
I bilden nedan ser du en vektoraddition presenterad med polygonmetoden. Vektorerna
⃗ ⃗
OP och t ∙ v adderas för att ge vektorn OQ. Här är 𝑡 en skalär, alltså ett tal.
⃗ ⃗
I bilden antar t värdet t = 2. Den avbildade additionen är alltså OQ = OP + 2 ∙ v.
Om värdet på konstanten t ändras kommer även vektorn t ∙ v att påverkas. Fundera lite på hur du tror resultatet ser ut om t = 1, t = 3 eller t = 0. Vad händer om t blir negativt? Vad gäller t ex om t = −1 eller t = −2?
Öppna filen linje vektorform.tns. I denna har du möjlighet att förändra värdet på talet t och därmed se vilka effekter olika värden får. Hoppas att detta stämmer överens med vad du kom fram till vid dina funderingar!
⃗ ⃗
Uttrycket OQ = OP + 𝑡 ∙ v brukar kallas räta linjens ekvation i vektorform. Anledningen
till denna benämning är förstås att punkten Q hela tiden förflyttas längs en rät linje, nämligen den som du ser i figuren.
Vektorn v kallas för linjens riktningsvektor. I bilden är som du kan se v = (2; 1).
Fundera på vad som skulle ändras om du som riktningsvektor istället valt v = (4; 2) eller v = (−2; −1). Vad kan du förresten säga om dessa båda jämfört med v = (2; 1)? Återvänd nu till filen vektorform.tns och studera vad som händer då du ändrar storlek och sedan också riktning på riktningsvektorn. Kontrollera bland annat just de båda riktningsvektorer som du funderade över, men använd också andra. Hur du förändrar riktningsvektorn beskrivs i filen. Avsluta dina undersökningar med att flytta punkten P. Du ska ju inte bara se linjer genom punkten (−1; 3)!
66
©Texas Instruments 2017