Page 63 - ma1c_2_geometri

2117 Dela upp vektorn u utmed de båda givna riktningslinjerna. Se bilden intill! Använd rutnätet som stöd för din konstruktion!
Q. Origo benämnes O. Vektorerna OP och v definieras så här:
OP = (3;−2) och v = (1;2).
Vilka koordiinater har vektorn OQ om det gäller att OQ = OP + 𝑡 ∙ v och a) t = 1 b) t = 3 c) t = −2 ?
4.6.  Skalärprodukt
Vektorer kan även multipliceras med varandra. Det finns dessutom två olika sorters produkter definierade för vektorer. De ena kallas skalärprodukt och den andra vektorprodukt. Skalärprodukten ger som resultat ett tal, en skalär. Den skrivs med vanligt multiplikationstecken alltså som u ∙ v om vektorerna är u och v.
Vektorprodukten, som ger en vektor som resultat, skrivs med ett × mellan vektorerna, alltså som u × v. På grund av tecknet kallas vektorprodukten ibland för kryssprodukt. Här kommer endast skalärprodukten behandlas.
Definition: Skalärprodukten av 𝒖 och 𝒗 definieras som
u ∙ v = |u| ∙ |v| ∙ cos 𝛼.
Här är 𝛼 vinkeln vektorerna u och v bildar med varandra. Här utläses |u| och |v| som absolutbeloppet av u respektive v och betyder längderna av de båda vektorerna.
4. Vektorer
2118 En tunna som har tyngden 1500 N rullas uppför ett lutande plant underlag. Underlaget bildar vinkeln 15o mot horisontalplanet.
a) Hur stor är normalkraften mot underlaget?
b) Hur stor är den kraft som minst måste användas för
att rulla tunnan uppför planet?
2119 Två punkter i ett ortonormerat system beteknas P och
61