Page 61 - ma1c_2_geometri

Överst i bilden ser du vektorerna u och v. Koordinaterna för dem är u = (4; −1) respektive v = (−2; 3).
De kan också skrivas:
För vektorerna i föregående figur är u = (4; −1) och v = (−2; 3). Det gäller då att u + v = (4; −1) + (−2; 3) = (2; 2).
Om istället u = (1; −5) och v = (2; 3) blir
u + v = (1; −5) + (2; 3) = (3; −2).
4. Vektorer
u=4∙ex −1∙ey
respektive
v= −2∙ex +3∙ey .
Genom att addera dessa båda får du
resultantenu+v=4∙ex −1∙ey +(−2)∙ex +3∙ey.
Genom att samla termerna för ex respektive ey kan detta skrivas u+v=(4−2)∙ex +(−1+3)∙ey = 2∙ex +2∙ey =(2;2).
Nu väljs andra representanter för vektorerna med gemensam startpunkt i origo. Resultanten konstrueras med parallellogrammetoden. Se figuren!
Som du ser blir resultanten till u och v just (2; 2).
Vid vektoradditionen adderas med andra ord de ingående vektorernas x-koordinater och y-koordinater var för sig.
Du ser detta illustrerat här intill där vektorerna
adderats med användning av polygonmetoden.
Du kan studera hur vektorer adderas mera i detalj
i aktivitetsfilen vektoraddition.tns. Här får du tillfälle
att manipulera vektorerna genom att dra i dem. Följ de instruktioner som finns i filen. Vid subtraktion av två vektorer är tillvägagångssättet detsamma.
Med u = (4; −1) och v = (−2; 3) gäller u − v = (4; −1) − (−2; 3) = (6; −4). Om du ska konstruera u – v ser du enklast detta som u +(− v) alltså som en vektoraddition av den motsatta vektorn till v.
59