Page 58 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c Kapitel 2 Geometri
4.4. Enhetsvektorer
Definition: Med en enhetsvektor menas en vektor som har längden en enhet.
Ofta används enhetsvektorer för att definiera koordinatsystem. De koordinatsystem du har stött på har haft axlar som är vinkelräta mot varandra.
Vanligtvis har enheten varit lika lång på de båda axlarna. Enhetsvektorerna betecknas vanligen ex och ey eller som i bilden e1 och e2. I tre dimensioner tillkommer ytterligare en enhetsvektor ez eller e3 vinkelrät mot båda de andra.
Ett koordinatsystem med vinkelräta axlar som definieras med hjälp av två vinkelräta enhetsvektorer kallas ortonormerat, vanligen förkortat ett ON-system.
I bilden intill ser du vektorn v = (6 ; −2) och
enhetsvektorerna 𝒆𝟏 och 𝒆𝟐. Vektorn v kan
skrivasv=6∙e1 −2∙e2 ochsessom
sammansatt av en horisontell och en vertikal
del. Dessa båda delar brukar kallas
komposanterna i x-led och y-led respektive.
Öppna filen vektor_koord.tns och studera med hjälp av den hur vektorn v och dess koordinater förändras då du drar i någon av vektorns ändpunkter.
Genom att flytta båda ändpunkterna lika mycket och i samma riktning ser du att du får andra representanter för vektorn v men att koordinaterna bibehålls. Det är ju samma vektor! Kontrollera noga att du förstår sammanhanget innan du lämnar aktiviteten.
Uppgifter
2108 Skriv de tre vektorerna, u, v och w
i bilden med hjälp av enhetsvektorerna. 2109 Rita två olika representanter för var och
en av de båda vektorerna
a = (2; 5) och b = (−1; −3).
Låt en av representanterna ha sin utgångspunkt i origo och den andra på något annat godtyckligt ställe.
56
©Texas Instruments 2017