Page 56 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 2 Geometri
4.2. Koordinatframställning av vektorer
I bilden ser du två olika representanter
för samma vektor. Den ena, OP, utgår
från origo. Den andra, RS, utgår från punkten R = (−1; 2).
Den representant som utgår från origo kallas för en ortsvektor. Koordinaterna för punkten P utgör också koordinaterna för vektorn som alltså i detta fall är (3; 1).
Du kan med andra ord skriva
⃗ ⃗
OP = (3; 1) eller RS = (3; 1).
⃗
⃗
Som du ser kan en vektors koordinater beräknas som skillnaden mellan koordinaterna för de punkter mellan vilka vektorn går.
⃗
I det här fallet: RS = (2 − (−1); 3 − 2) = (3; 1).
Längden hos vektorn, som du kan
⃗ ⃗
skriva som OP eller RS, beräknas med Pythagoras sats. Längden är
⃗
OP= 32 +12 =√10le.
⃗ Beteckningen OP utläses som
absolutbeloppet av OP och betyder ⃗
⃗
längden av vektorn OP.
Vinkeln 𝛼 beräknas trigonometriskt ur tan𝛼 = 13 somger𝛼 ≈ 18,4°.
Exempel 16
⃗ ⃗
Studera figuren ovan. Bestäm koordinaterna för vektorerna RP och PR Lösning:
⃗ ⃗
RP = (3 − (−1); 1 − 2) = (4, −1) och PR = (−1) − 3; 2 − 1 = (−4:1)
⃗ ⃗
RP = (4; −1) och PR = (−4; 1)
Resultat:
54
©Texas Instruments 2017