Page 51 - ma1c_2_geometri

Påstående: Triangeln ABC är rätvinklig.
Med beteckningar enligt figuren gäller det
Pythagoras sats
att a2 + b2 = c2 Bevis: Det gäller att x + y = c.
Vidare är x = a, eftersom triangel PBC är ac
likformig med triangel ABC.
3. Likformighet och skala
Då är x = a2. c
Dessutom gäller = , eftersom triangel PAC 𝑏y 𝑐b
är likformig med triangel ABC. Dåäry=b2.Menx+y=c.Dåärenligtovana2 +b2 =c.
c 2 c2 c2
Om båda leden multipliceras med c fås a + b = c . VSB.
I en rätvinklig triangel ritas höjden mot hypotenusan. Denna delas så att delarna blir 4,5 cm och 2,5 cm.
a) Bestäm triangelns area.
b) Bestäm kateterna i triangeln.
Exempel 15
Med beteckningar enligt figuren är AD = 2,5 cm och DC = 4,5 cm.
Eftersom ∠ABD + ∠DBC = 90° 𝑉𝑜h ∠DBC + ∠DCB = 90° ä r ∠ABD = ∠DCB.
(Anm. ∠ABD utläses vinkeln ABD och avser den vinkel som bildas av vinkelbenen AB och BD.)
Vidare är ∠ADB = ∠BDC = 90°. Alltså är trianglarna ADB och BDC likformiga.
Härav följer att:
Lösning:
AD= h ⇔h2 =AD⋅DC=2,5⋅4,5,medlängdericm. h DC
h= 2,5 ⋅ 4,5 ≈ 3,35.
→
49