Page 50 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c Kapitel 2 Geometri
3.3. Bevis för Pythagoras sats
Det förekommer flera olika bevis för Pythagoras sats. Det som presenteras här förutsätter att man känner till likformigheten mellan vissa deltrianglar i en rätvinklig triangel.
Därför ska du starta med att studera följande.
Om höjden mot hypotenusan ritas i en
rätvinklig triangel bildas det två mindre
deltrianglar. I figuren intill är vinkel C rät
och PC är vinkelrät mot hypotenusan.
Alltså är även vinklarna vid P räta.
Studera filen rätvinklig_triangel.tns för att se
att höjden mot hypotenusan delar en rätvinklig triangel på ett intressant sätt. Formulera en slutsats av dina observationer.
Det formella beviset följer här:
Sats: Höjden mot hypotenusan i en rätvinklig triangel delar triangeln så att delarna blir likformiga med hela triangeln.
Påstående: Trianglarna ABC, PBC och PAC är likformiga. Bevis: Detgälleratt𝛽+𝛾=90°.
Det gäller också att 𝛽 + 𝛼 = 90°, då
vinkelsumman i triangel PBC är 180°.
Alltså är 𝛼 = 𝛾.
Det gäller också att 𝛿 + 𝛾 = 90°, då vinkelsumman i triangel PAC är 180°. Alltså är 𝛽 = 𝛿.
Alltså är trianglarna ABC, PBC och PAC likformiga. VSB.
48
©Texas Instruments 2017