Page 29 - ma1c_2_geometri

2. Rätvinkliga trianglar 2.1. Pythagoras sats
I en rätvinklig triangel gäller ett speciellt samband mellan sidornas längder. Detta kallas Pythagoras´sats. Enligt denna
2. Rätvinkliga trianglar
gäller att a2 + b2 = c2.
Sidan AC kallas katet liksom BC. Sidan AB kallas hypotenusa.
Observera också sättet att benämna sidor och hörn i
triangeln. Sidan a står mot hörnet A, b mot hörnet B och c mot hörnet C. Öppna filen pythagoras.tns och undersök
sambandet genom att dra i triangelns hörn.
Det finns många olika bevis för Pythagoras
sats. Det du just studerat är dock inte ett
bevis, utan bara ett troliggörande. Det
baseras på mätningar.
Bevis för Pythagoras sats kommer senare
i detta kapitel.
Du kan använda Pythagoras´sats för att
beräkna avståndet mellan punkter i ett
koordinatsystem. Hur detta går till framgår
av bilden intill.
Avståndet mellan punkterna (3, 1) och
(9 , 5) kan beräknas som 62 + 52 ≈ 7,81 Om punkternas koordinater kallas
(x1 ; y1) respektive (x2 ; y2)
kan avståndet d mellan punkterna beräknas
så här: 𝑑 = (𝑥1 − 𝑥2)2 + (𝑉1 − 𝑉2)2. Detta kallas avståndsformeln.
27