Page 23 - ma1c_2_geometri

1. Geometriska begrepp, vinklar, omkrets, area och volym
Exempel 6
Om du har en kub och gör sidan dubbelt så lång blir sidoytornas area större och volymen större. Hur mycket större blir de?
Lösning:
Kalla den ursprungliga sidans längd för a.
För den ursprungliga kuben gäller: Arean = a2 och 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑎3. För kuben med dubbelt så stor sida gäller:
Arean=(2∙a)2 =4∙a2 ochVolymen=(2∙a)3 =8∙a3.
Resultat:
När sidan i kuben dubblas blir arean 4 och volymen 8 gånger större.
Exempel 7
Ett rätblock har kvadratisk basyta med sidan 12 cm. Höjden på rätblocket är 16 cm.
En cylinder har samma höjd som rätblocket och en diameter som är lika lång som sidan i detta.
Hur mycket större är volymen hos rätblocket?
Hur stora är de totala begränsningsytornas areor hos rätblocket respektive cylindern? Lösning: 2
Volymenhosrätblocket:𝑉=B∙h=12 ∙16cm =2304cm Volymenhoscylindern:V=B∙h=𝜋∙62 ∙16cm3 ≈1810cm3
Skillnaden i volym är: 2304 cm3 − 1810 cm3 = 494 cm3
Totala arean hos rätblocket är: 2 ∙ 122 + 4 ∙ 12 ∙ 16 cm2≈ 1056 cm2 Totalaareanhoscylindernär:2∙π∙62 +2∙π∙6∙16cm2≈829cm2
Resultat:
Skillnaden i volym är 494 cm . Totala begränsningsarean
hos rätblocket är 1056 cm2 och hos cylindern 829 cm2.
3 3
2
21