Page 11 - ma1c_2_geometri

I en triangel är en yttervinkel lika stor som summan av motstående inre vinklar i triangeln.
Påstående: Med bildens beteckningar ska gälla att
Yttervinkelsatsen
u = 𝛼 + 𝛽.
Bevis: Rita en linje genom A som är parallell
med basen i triangeln. Vinkeln DAB
betecknas med 𝛿.
Det gäller att 𝛿 = 𝛽.De är
alternatvinklar vid parallella linjer.
Vidare är vinkeln DAC och vinkel u alternatvinklar. Alltså är dessa också lika, dvs u = 𝛼 + 𝛿. Men 𝛿 = 𝛽. Alltså gäller: u = 𝛼 + 𝛽.
1. Geometriska begrepp, vinklar, omkrets, area och volym
VSB. (vilket skulle bevisas).
Summan av en triangels inre vinklar är 180°. Påstående: Med bildens beteckningar är
Sats: Triangelns vinkelsumma
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°.
Bevis: Förläng basen BC till vänster om C.
Vinkeln u och 𝛾 är sidovinklar och det gäller då att u + 𝛾 = 180°.
Men enligt yttervinkelsatsen är
u = 𝛼 + 𝛽.
Alltså gäller att 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°. VSB.
9