Page 9 - ma1c_3_funktioner

1. Algebraiska förenklingar
Glöm inte att kontrollera ditt resultat – men
först när du löst uppgiften med ”tankekraft”.
Bilden visar 3011 a.
Det är viktigt att du skriver ut multiplikationstecknet mellan x och y när du använder TI-NspireTM CAS. Om du glömmer det uppfattas xy som en annan variabel. Detta sker eftersom det är tillåtet att använda variabelnamn med mer än ett tecken. Om du arbetar med numeriska värden t ex 3x behövs det inte eftersom ett variabelnamn måste börja med en bokstav. (Om du skriver x3 och menar multiplikation måste du däremot på nytt skriva ut multiplikationstecknet eftersom en variabel kan heta x3.)
1.2. Konjugat- och kvadreringsreglerna
Om du ska utveckla uttrycket (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) och använder distributiva lagen på vanligt sätt finner du att
(𝑥+3)∙(𝑥−3)=𝑥2 −3𝑥+3𝑥−9.
Som du ser tar x-termerna ut varandra och
resultatet blir:
(𝑥+3)∙(𝑥−3)=𝑥2 −3𝑥+3𝑥−9=𝑥2 −9.
Detta är ett exempel på konjugatregeln som lyder: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2. På likartat sätt kan du studera (𝑥 + 5)2.
Det här kan skrivas om som en produkt av två parenteser som sedan multipliceras ihop enligt den distributiva lagen:
(𝑥+5)2 =(𝑥+5)∙(𝑥+5)=𝑥2 +5𝑥+5𝑥+52 =𝑥2 +10𝑥+25
Som du ser är koefficienten för x den dubbla produkten av de båda termerna,
dvs. 2 ∙ 1 ∙ 5.
7