Page 11 - ma1c_3_funktioner

1. Algebraiska förenklingar
uttrycket så här: (𝑎 + 𝑏)(𝑏 − 𝑎) = (𝑏 + 𝑎)(𝑏 − 𝑎). Alltså blir detta 𝑏2 − 𝑎2.
Om du tycker att det känns onödigt med konjugat- och kvadreringsreglerna, eftersom du lika gärna kan använda distributiva lagen, dvs multiplicera ihop parenteserna så bör du tänka om. Den väsentliga användningen av dessa lagar är att använda dem för att faktoruppdela alltså i ”omvänd riktning”. Du kommer att behöva dem för detta ändamål.
Exempel 5
Faktoruppdela uttrycken:
a) 𝑥 = 𝑥2 − 1 b) 𝑥 = 𝑥2 − 16
c) 𝑥 = 𝑥2 + 1 d) 𝑥 = 2𝑥2 − 18
Lösning:
a)Enligtkonjugatregelnär:𝑥=𝑥 −1=𝑥 −1 =(𝑥+1)(𝑥−1) b)Enligtkonjugatregelnär:𝑥=𝑥2 −16=𝑥2 −42 =(𝑥+4)(𝑥−4)
c) Eftersom: 𝑥 = 𝑥2 + 1 = 𝑥2 + 12kan detta inte faktoruppdelas. Det är summan av två
222
kvadrater och inte skillnaden mellan dem. d)Skrivomuttrycketgenomattbrytaut2:𝑥=2𝑥2 −18=2∙(𝑥2 −9).
Enligtkonjugatregelnärdå:𝑥=2𝑥2 −18=2∙(𝑥2 −9)=2∙(𝑥2 −32)=
= 2(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
a) 𝑥 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) b) 𝑥 = (𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
c) Kan inte faktoruppdelas d) 𝑥 = 2 ∙ (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
Resultat:
• Konjugatregeln gäller för skillnaden mellan två kvadrater. Även om ett tal inte är ett kvadrattal kan det skrivas om som en kvadrat. Så är t ex 2 = √22. Om det är en
summa av två kvadrater kan inte konjugatregeln användas. Ett sådant uttryck kan inte faktoruppdelas om vi arbetar med reella tal.
Exempel 6
Faktoruppdela
4𝑥2 − 12
222
4𝑥 −12=4∙(𝑥 −3)=4𝑥 −√32=4𝑥+√3𝑥−√3
Lösning:
→
9