Page 12 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 3 Funktioner
22
4𝑥 −12=(2𝑥) −√122 =2𝑥+√122𝑥−√12
Alternativ lösning:
Se ovan.
Resultat:
Är detta samma sak? Ja, givetvis är det så. Detta inser man genom att göra en omskrivning av det senare resultatet:
2𝑥 + √122𝑥 − √12 = 2𝑥 + √4 ∙ 32𝑥 − √4 ∙ 3 = = 2𝑥 + 2√32𝑥 − 2√3 = 2 ∙ 𝑥 + √3 ∙ 2 ∙ 𝑥 − √3 = 4 ∙ 𝑥 + √3𝑥 − √3
Observera hur TI-NspireTM CAS hanterar
uttrycket då du ber att få det faktoruppdelat.
Om någon av koefficienterna blir irrationell,
dvs till exempel √3, sker inte faktorupp-
delningen såvida du inte lägger till ”, x” (komma x) som ett tillägg i anropet.
Exempel 7
Faktoruppdela uttrycken:
a) 𝑥 = 𝑥2 − 4 b) 𝑥 = (𝑥 − 1)2 − 4
c)𝑥=(𝑥−1)2 +1 d)𝑥=(𝑥−1)2 −2
Lösning:
a)Enligtkonjugatregelnär: =𝑥 −4=𝑥 −2 =(𝑥+2)(𝑥−2) b) Beteckna (x – 1) = z.
222
Då blir 𝑥 = (𝑥 − 1)2 − 4 = 𝑧2 − 4 och detta är redan faktoruppdelat ovan:
𝑧2 −4=𝑧2 −22 =(𝑧+2)(𝑧−2)
Enligt konjugatregeln är därför:
𝑥=(𝑥−1)2 −4=(𝑥−1)2 −22 =(𝑥−1)+2(𝑥−1)−2=(𝑥+1)(𝑥−3)
c) Eftersom: 𝑥 = (𝑥 − 1)2 + 1 = (𝑥 − 1)2 + 12 kan detta inte faktoruppdelas. Det är summan av två kvadrater och inte skillnaden mellan dem.
10
©Texas Instruments 2017