Page 10 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 3 Funktioner
Man kan skriva detta så här:
(𝑎+𝑏)2 =𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏2.
Sambandet kallas för kvadreringsregeln.
Om du studerar (𝑥 − 5)2 kan du istället
skriva om termerna inom parentesen som en
summa. Det gäller ju att (𝑥 − 5)2 =
𝑥 + (−5)2 och samma regel kan användas.
Det gäller alltså att
(𝑥−5)2 =𝑥+(−5)2 =𝑥2 +2∙(−5)∙𝑥+(−5)2 =𝑥2 −10𝑥+25.
• Ibland formulerar man kvadrerings- regeln som två regler. Men som du
ser behöver man egentligen bara
den ena. Konjugat- och kvadreringsreglerna kan sammanfattas så som du ser i bilden intill.
Exempel 4
Använd konjugat- och kvadreringsreglerna för att utveckla a) (3𝑥 + 4𝑥)(3𝑥 − 4𝑥) b) (2𝑥 − 3)2 c) (2𝑝 + 3𝑞)2
2222 a)(3𝑥+4𝑥)(3𝑥−4𝑥)=(3𝑥) −(4𝑥) =9𝑥 −16𝑥
Lösning:
b)(2𝑥−3)2 =(2𝑥)2 −2∙2𝑥∙3+32 =4𝑥2 −12𝑥+9 c)(2𝑝+3𝑞)2 =(2𝑝)2 +2∙2𝑝∙3𝑞+(3𝑞)2 =4𝑝2 +12𝑝𝑞+9𝑞2 Resultat:
Se ovan.
En kontroll av beräkningarna är alltid trygg. Du ser den här intill!
Kan man använda konjugatregeln om produkten som ska utvecklas är:
(𝑎 + 𝑏)(𝑏 − 𝑎)?
Svaret är ja, eftersom du kan skriva om
8
©Texas Instruments 2017