Page 79 - ma1c_3_funktioner

4.1. Översiktskarta: Funktioner
Utveckling och faktoruppdelning av uttryck.
Algebraiska omskrivningar
Exempelvis(𝑥+2)(𝑥−1)=𝑥𝑥−𝑥+2𝑥−2eller(𝑎+5)(𝑎−3)=𝑎2 +2𝑎−15
och3𝑎2 +6𝑎𝑏=3𝑎∙(𝑎+2𝑏).
Speciellt konjugat- och kvadreingsreglerna exempelvis
(𝑥−2𝑎)(𝑥+2𝑎)=𝑥2 −4𝑎2 och(2𝑥−3𝑥)2 =4𝑥2 −12𝑥𝑥+9𝑥2. 𝑣−𝑣 Lösautvariabelurenformel,exempelvislösautaur𝑣=𝑣0 +𝑎∙𝑡,somger𝑎= 𝑡 0.
4. Blandade uppgifter
Definitionen av en funktion: Ett samband mellan två variabler där det till varje värde på den oberoende variabeln, vanligen x, finns precis ett värde på den beroende, vanligen y. En funktions definitionsmängd är mängden av de x (värden på den oberoende variabeln) som funktionen är definierad för.
Inledande om funktioner
En funktions värdemängd är mängden av de värden y (beroende variabeln) som punkterna i definitionsmängden avbildas på.
Den grafiska innebörden av funktionsdefinitionen är att en vertikal linje genom en godtycklig punkt på grafen skär funktionens graf precis en gång.
Ofta betecknas en funktion med en
symbol t ex 𝑓.
I bilden intill är 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 1 avbildad och y-värdet 𝑥 = 𝑓(𝑥).
Grafen är här sammanhängande eftersom funktionen är definierad för alla x.
En linjär funktion har en graf som är en rät linje. Sambandet mellan x och y kan skrivas 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑥 + 𝑚, t ex 𝑥 = 3𝑥 − 2. Här är 𝑘 = 3 och 𝑚 = −2.
En proportionalitet är en linjär funktion vars graf går genom origo.
Linjära funktioner
77