Page 66 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 3 Funktioner
3.3. Några andra typer av funktioner
Öppna filen cirkelns_area.tns och följ de anvisningar som ges i filen. Kan du se vilken typ av samband, som punkten P följer då du varierar cirkelns storlek?
Det är omgående tydligt att det inte rör sig om något linjärt samband, kan det möjligen vara kvadratiskt?
För att tydliggöra sambandet kan du som f1 skriva in funktionen 𝑓1(𝑥) = 𝑥2 och rita den. Som du ser av bilden intill hamnar denna kurva under den punkt som ger koordinaterna för radie och area.
Kurvan måste alltså vara brantare, för att
den ska passera punkten P. För att påverka
kurvans form drar du i den tills den passerar
genom punkten P. Behöver du hjälp? Här är en demo
Återvänd till vänster fönsterhalva och dra i cirkeln för att förvissa dig om att punkten P ligger på kurvan hela tiden. Om så är fallet har du hittat din modell.
Formulera en slutsats av dina iakttagelser.
Sambandet du fann i undersökningen är en
andragradsfunktion.
Du har redan sett detta i geometriavsnittet och du har alltså nu funnit genom mätningar att arean hos en cirkel kan beräknas med 𝐴(𝑥) = 3,14 ∙ 𝑥2 eller kanske hellre
𝐴(𝑥) = 𝜋 ∙ 𝑥2.
64
©Texas Instruments 2017