Page 62 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
3089 En exponentiell förändring kan beskrivas med sambandet 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑐𝑥. Rita de båda följande funktionernas grafer för x-värden i intervallet
0 ≤ 𝑥 ≤ 40 då:
a =25, b = 70 och c = 1,18 och då a = 25, b = 70 och c = 0,82.
Beskriv väsentliga drag hos de båda funktionerna.
3090 Då man studerar en exponentiell förändring ser man att då x = 0 är y = 340.
Då x = 10 är y = 210. Bestäm funktionen som beskriver den exponentiella förändringen. Rita också grafen av funktionen.
3.2. Linjär och exponentiell förändring – en jämförelse
• Vid en linjär förändring ökar eller minskar funktionsvärdet alltid lika mycket då den oberoende variabeln ökas med en enhet.
• För en exponentiell förändring är den procentuella ökningen eller minskningen av funktionsvärdet alltid lika stor då den oberoende variabeln ökas med en enhet.
Vad innebär då detta?
Tänk dig att du blir erbjuden ett jobb med lönen 10 kronor första dagen och blir erbjuden 5 kronor mera varje dag du arbetar. Din lön kommer då att förändras linjärt. Alternativt blir du erbjuden 10 kronor första dagen och 5 % mera varje dag som du fortsätter att arbeta. Din lön kommer då att förändras exponentiellt.
Vad innebär dessa båda erbjudanden för dig dag 2, dag 3 och dag 4?
I det första fallet med den linjära tillväxten så du blir erbjuden lika mycket mera hela tiden. Så andra dagen får du 15 kr, tredje 20 kr och fjärde 25 kr.
I det andra fallet med den exponentiella tillväxten får du en blygsammare ökning av din lön till att börja med. Andra dagen får du 1,05 ∙ 10 kr = 10,50 kr. Den tredje blir det 1,052 ∙ 10 kr = 11,03 kr och den fjärde 1,053 ∙ 10 kr = 11,58 kr.
Det tycks som om den linjära tillväxten skulle vara ett bättre avtal. Vilket ska du egentligen välja?
60
©Texas Instruments 2017